Το 2005 συμπληρώθηκε ένας ακριβώς αιώνας από την χρονιά της ιστορικής δημοσίευσης του Albert Einstein γύρω από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Με αφορμή το γεγονός αυτό το 2005 ορίστηκε διεθνώς σαν : « Το Παγκόσμιο Έτος της Φυσικής ». Το άρθρο που ακολουθεί, λαμβάνει σαν αφορμή το παραπάνω γεγονός και αναφέρεται στην σχέση ανάμεσα στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας από την μια μεριά και την Φωτογραφία από την άλλη. Πιο συγκεκριμένα θα αναφερθούν μερικά από τα βασικά σημεία των προτάσεων του Albert Einstein και στην συνέχεια θα περιγραφούν οι άμεσες συνέπειες που η συγκεκριμένη αυτή θεωρία έχει κατά την διαδικασία της φωτογράφησης. Είναι προφανές ότι οι συνέπειες αυτές γίνονται ιδιαίτερα έντονες στις περιπτώσεις όπου οι σχετικές κινήσεις φωτογραφιζόμενου θέματος (ή και φωτογραφικής μηχανής) πραγματοποιούνται με υπερβολικά μεγάλες ταχύτητες.
1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας
Στην καθημερινότητά μας οι εμπειρίες και οι παρατηρήσεις μας αναφέρονται σε αντικείμενα που κινούνται με πολύ μικρές ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα c = 3 x 10 8 m/s του φωτός. Έτσι η κλασσική μηχανική του Νεύτωνα όπως άλλωστε και οι παγιωμένες θεωρήσεις για τις έννοιες του χρόνου και του χώρου μας ικανοποιούν απόλυτα. Όσο όμως οι ταχύτητες αυξάνουν, αρχίζουν να παρουσιάζονται και οι πρώτες, αναπάντεχες διαφορές ανάμεσα σε πειραματικές τιμές και τις αντίστοιχες προβλέψεις που η θεωρία του Νεύτωνα επιτάσσει. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι και η ταχύτητα που μπορεί να αποκτήσει ένα ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του μέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο. Έχει παρατηρηθεί ότι το ηλεκτρόνιο αυτό παρ’ ότι (σύμφωνα με την κλασσική θεωρία) μπορεί να αποκτήσει οσοδήποτε μεγάλη ταχύτητα, φθάνει και το επιταχυντικό δυναμικό να είναι αρκούντος ισχυρό, στην πράξη η ταχύτητα του συγκεκριμένου ηλεκτρονίου παραμένει πάντοτε μικρότερη από αυτή του φωτός. Μάλιστα ο περιορισμός αυτός φαίνεται να ισχύει ανεξάρτητα της τιμής του ηλεκτροστατικού πεδίου που επιταχύνει το ηλεκτρόνιο. Γίνεται λοιπόν φανερό ότι η κλασσική θεωρία, αν και ήταν αδιαμφισβήτητα αποδεκτή για διακόσια περίπου χρόνια, δεν μπορεί πλέον να περιγράψει με επιτυχία τα νέα πειραματικά δεδομένα. Έτσι ο Albert Einstein το 1905 και σε ηλικία μόλις εικοσιέξι χρόνων προτείνει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας που βασίζεται σε δυο βασικές αρχές :
(1) Οι νόμοι της φυσικής είναι αναλλοίωτοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Δηλαδή, οι νόμοι της φυσικής περιγράφονται από πανομοιότυπες μαθηματικές σχέσεις για όλους τους παρατηρητές που κινούνται με σταθερή ταχύτητα μεταξύ τους.
(2) Η ταχύτητα του φωτός στο κενό ( κατά προσέγγιση και στον αέρα) είναι 3 x 10 8 m / s, μάλιστα η τιμή αυτή είναι ανεξάρτητη από την κίνηση του παρατηρητή ή την κίνηση της φωτεινής πηγής. Το τελευταίο αυτό γεγονός σημαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός έχει ακριβώς την ίδια τιμή για κάθε αδρανειακό παρατηρητή.
Ενώ λοιπόν ο Νεύτων ισχυριζόταν ότι το διάστημα ( χωρικό και χρονικό ) είναι απόλυτο μέγεθος με σχετική την ταχύτητα του φωτός, ο Einstein προτείνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι απόλυτη, για κάθε σύστημα, ενώ το χρονικό διάστημα όπως άλλωστε και η απόσταση έχουν σχετικό χαρακτήρα.
Μερικές από τις άμεσες συνέπειες της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι επιγραμματικά οι εξής :
(α) Κινούμενα ρολόγια εμφανίζονται, σε σχέση με ακίνητο παρατηρητή, να παρουσιάζουν επιβραδυνόμενους ρυθμούς. Έτσι κάθε χρονική περίοδος T θα παρουσιάζεται στο κινούμενο με ταχύτητα υ σύστημα να έχει μεγαλύτερη διάρκεια T’ σύμφωνα με την σχέση :
T’ = T [ 1 – (υ / c)2 ] –1/2
(β) Οι διαστάσεις κινούμενων αντικειμένων εμφανίζονται να ελαττώνονται στη διεύθυνση της κίνησής τους. Το γεγονός αυτό ονομάζεται συστολή μήκους ( ή συστολή Lorentz ) και η αντίστοιχη σχέση που το περιγράφει είναι η :
L’ = L [ 1 – (υ / c)2 ] 1/2
όπου L’ είναι το μήκος που εμφανίζεται στο κινούμενο σύστημα μιας ράβδου που το μήκος της είναι L.
Από τις προηγούμενες σχέσεις γίνεται φανερό ότι η χωρική απόσταση μεταξύ δυο σημείων αλλά και το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διακριτών συμβάντων εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση. Γεγονός που σημαίνει ότι δεν υπάρχουν, σύμφωνα με την Σχετικότητα, έννοιες όπως απόλυτο μήκος ή και απόλυτος χρόνος.
Η πρωτοποριακή λοιπόν αυτή θεωρία άλλαξε ουσιαστικά την αντίληψη που επικρατούσε για θεμελιώδεις έννοιες όπως του χώρου και του χρόνου. Ιδιαίτερα μάλιστα σε ότι αφορά τον χρόνο απέδειξε πως γεγονότα που χαρακτηρίζονται ως ταυτόχρονα για ένα παρατηρητή δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονα για κάποιον άλλο που τυχαίνει να κινείται σε σχέση με τον πρώτο. Τέλος και σε ότι αφορά την μάζα ενός σώματος, που εκφράζει την αντίσταση του στην προσπάθεια μεταβολής της κινητικής του κατάστασης, η αντίστοιχη με τις προηγούμενες σχέσεις είναι η εξής :
m’ = m [ 1 – (υ / c)2 ] –1/2
Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας υπέδειξε, κάτι το οποίο απεδείχθει και πειραματικά, ότι δηλαδή η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι απόλυτα σταθερή και δεν εξαρτάται ούτε από την ταχύτητα της πηγής που το δημιουργεί ούτε και από την ταχύτητα του δέκτη η οποία το καταγράφει. Μάλιστα, η ταχύτητα αυτή του φωτός είναι η μεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα που έχει παρατηρηθεί στην γη και είναι αδύνατο υλικό σώμα να μπορέσει να την αποκτήσει. Σημειώνεται ότι με την προσπάθεια αύξησης της ταχύτητας το κάθε σώμα «αντιστέκεται» αυξάνοντας την αδρανειακή του μάζα m και μάλιστα όταν η ταχύτητά του γίνει ίση με την ταχύτητα του φωτός τότε το σώμα φαίνεται να αποκτά άπειρη μάζα. Βέβαια στην καθημερινή μας πρακτική των μικρών ταχυτήτων κάτι τέτοια φαινόμενα δεν γίνονται αντιληπτά.
Σημαντικές θεωρούνται επίσης και οι συνέπειες της Σχετικότητας σε κλασσικά φαινόμενα οπτικής όπως η ανάκλαση και η διάθλαση. Πιό συγκεκριμένα στην περίπτωση της ανάκλασης λεπτής, φωτεινής ακτίνας σε ταχέως κινούμενο, επίπεδο κάτοπτρο η γωνία ανάκλασης θ2 δεν είναι πλέον ίση με την γωνία πρόσπτωσης θ1 αλλά μικρότερη και μάλιστα ικανοποιείται η σχέση :
tan (θ1 / 2) / tan (θ2 / 2) = ( c + υ ) / ( c - υ ).
Στην προηγούμενη σχέση θεωρείται ότι η κατοπτρική επιφάνεια κινείται με σταθερή ταχύτητα υ πλησιάζοντας την φωτεινή πηγή. Εκτός όμως από την ανισότητα των γωνιών πραγματοποιείται και μεταβολή στο μήκος κύματος λ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η μεταβολή είναι τέτοια ώστε όταν το επίπεδο κάτοπτρο προσεγγίζει την πηγή τότε το μήκος κύματος λ ελαττώνεται ενώ όταν το κάτοπτρο απομακρύνεται από την πηγή τότε το προσπίπτον λ αυξάνει. Στην περίπτωση της διάθλασης, σε σχετικιστικές περιπτώσεις, ο δείκτης διάθλασης μεταβάλλεται με την κίνηση του μέσου μέσα στο οποίο κινείται το φως. Όταν το μέσο κινείται έτσι ώστε να πλησιάζει την φωτεινή πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης εμφανίζεται να αυξάνει, ενώ αντίθετα όταν το μέσον απομακρύνεται από την πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης ελαττώνεται.
Θα έλεγε λοιπόν συνοπτικά κανείς ότι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας περιγράφει απόλυτα ικανοποιητικά φαινόμενα που αντιστοιχούν στην φυσική των μεγάλων ταχυτήτων ενώ ταυτίζεται με την Νευτώνεια Φυσική στις περιπτώσεις όπου οι ταχύτητες είναι ιδιαίτερα μικρές.>
1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας
Στην καθημερινότητά μας οι εμπειρίες και οι παρατηρήσεις μας αναφέρονται σε αντικείμενα που κινούνται με πολύ μικρές ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα c = 3 x 10 8 m/s του φωτός. Έτσι η κλασσική μηχανική του Νεύτωνα όπως άλλωστε και οι παγιωμένες θεωρήσεις για τις έννοιες του χρόνου και του χώρου μας ικανοποιούν απόλυτα. Όσο όμως οι ταχύτητες αυξάνουν, αρχίζουν να παρουσιάζονται και οι πρώτες, αναπάντεχες διαφορές ανάμεσα σε πειραματικές τιμές και τις αντίστοιχες προβλέψεις που η θεωρία του Νεύτωνα επιτάσσει. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι και η ταχύτητα που μπορεί να αποκτήσει ένα ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του μέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο. Έχει παρατηρηθεί ότι το ηλεκτρόνιο αυτό παρ’ ότι (σύμφωνα με την κλασσική θεωρία) μπορεί να αποκτήσει οσοδήποτε μεγάλη ταχύτητα, φθάνει και το επιταχυντικό δυναμικό να είναι αρκούντος ισχυρό, στην πράξη η ταχύτητα του συγκεκριμένου ηλεκτρονίου παραμένει πάντοτε μικρότερη από αυτή του φωτός. Μάλιστα ο περιορισμός αυτός φαίνεται να ισχύει ανεξάρτητα της τιμής του ηλεκτροστατικού πεδίου που επιταχύνει το ηλεκτρόνιο. Γίνεται λοιπόν φανερό ότι η κλασσική θεωρία, αν και ήταν αδιαμφισβήτητα αποδεκτή για διακόσια περίπου χρόνια, δεν μπορεί πλέον να περιγράψει με επιτυχία τα νέα πειραματικά δεδομένα. Έτσι ο Albert Einstein το 1905 και σε ηλικία μόλις εικοσιέξι χρόνων προτείνει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας που βασίζεται σε δυο βασικές αρχές :
(1) Οι νόμοι της φυσικής είναι αναλλοίωτοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Δηλαδή, οι νόμοι της φυσικής περιγράφονται από πανομοιότυπες μαθηματικές σχέσεις για όλους τους παρατηρητές που κινούνται με σταθερή ταχύτητα μεταξύ τους.
(2) Η ταχύτητα του φωτός στο κενό ( κατά προσέγγιση και στον αέρα) είναι 3 x 10 8 m / s, μάλιστα η τιμή αυτή είναι ανεξάρτητη από την κίνηση του παρατηρητή ή την κίνηση της φωτεινής πηγής. Το τελευταίο αυτό γεγονός σημαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός έχει ακριβώς την ίδια τιμή για κάθε αδρανειακό παρατηρητή.
Ενώ λοιπόν ο Νεύτων ισχυριζόταν ότι το διάστημα ( χωρικό και χρονικό ) είναι απόλυτο μέγεθος με σχετική την ταχύτητα του φωτός, ο Einstein προτείνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι απόλυτη, για κάθε σύστημα, ενώ το χρονικό διάστημα όπως άλλωστε και η απόσταση έχουν σχετικό χαρακτήρα.
Μερικές από τις άμεσες συνέπειες της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι επιγραμματικά οι εξής :
(α) Κινούμενα ρολόγια εμφανίζονται, σε σχέση με ακίνητο παρατηρητή, να παρουσιάζουν επιβραδυνόμενους ρυθμούς. Έτσι κάθε χρονική περίοδος T θα παρουσιάζεται στο κινούμενο με ταχύτητα υ σύστημα να έχει μεγαλύτερη διάρκεια T’ σύμφωνα με την σχέση :
T’ = T [ 1 – (υ / c)2 ] –1/2
(β) Οι διαστάσεις κινούμενων αντικειμένων εμφανίζονται να ελαττώνονται στη διεύθυνση της κίνησής τους. Το γεγονός αυτό ονομάζεται συστολή μήκους ( ή συστολή Lorentz ) και η αντίστοιχη σχέση που το περιγράφει είναι η :
L’ = L [ 1 – (υ / c)2 ] 1/2
όπου L’ είναι το μήκος που εμφανίζεται στο κινούμενο σύστημα μιας ράβδου που το μήκος της είναι L.
Από τις προηγούμενες σχέσεις γίνεται φανερό ότι η χωρική απόσταση μεταξύ δυο σημείων αλλά και το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διακριτών συμβάντων εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση. Γεγονός που σημαίνει ότι δεν υπάρχουν, σύμφωνα με την Σχετικότητα, έννοιες όπως απόλυτο μήκος ή και απόλυτος χρόνος.
Η πρωτοποριακή λοιπόν αυτή θεωρία άλλαξε ουσιαστικά την αντίληψη που επικρατούσε για θεμελιώδεις έννοιες όπως του χώρου και του χρόνου. Ιδιαίτερα μάλιστα σε ότι αφορά τον χρόνο απέδειξε πως γεγονότα που χαρακτηρίζονται ως ταυτόχρονα για ένα παρατηρητή δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονα για κάποιον άλλο που τυχαίνει να κινείται σε σχέση με τον πρώτο. Τέλος και σε ότι αφορά την μάζα ενός σώματος, που εκφράζει την αντίσταση του στην προσπάθεια μεταβολής της κινητικής του κατάστασης, η αντίστοιχη με τις προηγούμενες σχέσεις είναι η εξής :
m’ = m [ 1 – (υ / c)2 ] –1/2
Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας υπέδειξε, κάτι το οποίο απεδείχθει και πειραματικά, ότι δηλαδή η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι απόλυτα σταθερή και δεν εξαρτάται ούτε από την ταχύτητα της πηγής που το δημιουργεί ούτε και από την ταχύτητα του δέκτη η οποία το καταγράφει. Μάλιστα, η ταχύτητα αυτή του φωτός είναι η μεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα που έχει παρατηρηθεί στην γη και είναι αδύνατο υλικό σώμα να μπορέσει να την αποκτήσει. Σημειώνεται ότι με την προσπάθεια αύξησης της ταχύτητας το κάθε σώμα «αντιστέκεται» αυξάνοντας την αδρανειακή του μάζα m και μάλιστα όταν η ταχύτητά του γίνει ίση με την ταχύτητα του φωτός τότε το σώμα φαίνεται να αποκτά άπειρη μάζα. Βέβαια στην καθημερινή μας πρακτική των μικρών ταχυτήτων κάτι τέτοια φαινόμενα δεν γίνονται αντιληπτά.
Σημαντικές θεωρούνται επίσης και οι συνέπειες της Σχετικότητας σε κλασσικά φαινόμενα οπτικής όπως η ανάκλαση και η διάθλαση. Πιό συγκεκριμένα στην περίπτωση της ανάκλασης λεπτής, φωτεινής ακτίνας σε ταχέως κινούμενο, επίπεδο κάτοπτρο η γωνία ανάκλασης θ2 δεν είναι πλέον ίση με την γωνία πρόσπτωσης θ1 αλλά μικρότερη και μάλιστα ικανοποιείται η σχέση :
tan (θ1 / 2) / tan (θ2 / 2) = ( c + υ ) / ( c - υ ).
Στην προηγούμενη σχέση θεωρείται ότι η κατοπτρική επιφάνεια κινείται με σταθερή ταχύτητα υ πλησιάζοντας την φωτεινή πηγή. Εκτός όμως από την ανισότητα των γωνιών πραγματοποιείται και μεταβολή στο μήκος κύματος λ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η μεταβολή είναι τέτοια ώστε όταν το επίπεδο κάτοπτρο προσεγγίζει την πηγή τότε το μήκος κύματος λ ελαττώνεται ενώ όταν το κάτοπτρο απομακρύνεται από την πηγή τότε το προσπίπτον λ αυξάνει. Στην περίπτωση της διάθλασης, σε σχετικιστικές περιπτώσεις, ο δείκτης διάθλασης μεταβάλλεται με την κίνηση του μέσου μέσα στο οποίο κινείται το φως. Όταν το μέσο κινείται έτσι ώστε να πλησιάζει την φωτεινή πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης εμφανίζεται να αυξάνει, ενώ αντίθετα όταν το μέσον απομακρύνεται από την πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης ελαττώνεται.
Θα έλεγε λοιπόν συνοπτικά κανείς ότι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας περιγράφει απόλυτα ικανοποιητικά φαινόμενα που αντιστοιχούν στην φυσική των μεγάλων ταχυτήτων ενώ ταυτίζεται με την Νευτώνεια Φυσική στις περιπτώσεις όπου οι ταχύτητες είναι ιδιαίτερα μικρές.>
2. Φωτογράφηση
Η διαδικασία της φωτογράφησης θεωρούμε, σχεδόν αξιωματικά, ότι πρόκειται για την ταυτόχρονη καταγραφή ενός άπειρα μεγάλου αριθμού φωτονίων που προσπίπτουν στην επίπεδη, φωτοευαίσθητη επιφάνεια ενός φίλμ. Τα φωτόνια αυτά που συμμετέχουν συλλογικά στην δημιουργία της τελικής εικόνας αν και φθάνουν στην φωτογραφική μηχανή ταυτόχρονα αυτό δεν σημαίνει ότι ξεκίνησαν και όλα μαζί. Ο λόγος για αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι εφ’ όσον κινούνται όλα με την ίδια ακριβώς ταχύτητα τα φωτόνια από τα πιο απομακρυσμένα αντικείμενα, έχοντας να διανύσουν σχετικά μεγαλύτερες αποστάσεις, ξεκινούν νωρίτερα από τα αντίστοιχα των κοντινότερων προς τον φωτογραφικό φακό περιοχών.
Στην μελέτη, για παράδειγμα, μιας απογευματινής φωτογραφίας που απεικονίζει ένα φίλο μας όπου πίσω του ο ήλιος είναι έτοιμος να δύσει διαπιστώνει κανείς μια καταγραφή του παρελθόντος της θεματολογίας. Συγκεκριμένα, η μορφή του φίλου που απεικονίζεται αντιστοιχεί όχι στην μορφή που έχει την στιγμή της καταγραφής αλλά στην μορφή που αυτός είχε όταν το φως ξεκίνησε από τον ίδιο για να καταλήξει στο φιλμ. Μάλιστα, σε ότι αφορά τον ήλιο, η απεικόνησή του αντιστοιχεί στην μορφή που αυτός είχε 8,3 περίπου λεπτά πριν από τη στιγμή της φωτογράφησης. Σημειώνεται ότι η απόσταση γης – ήλιου είναι : 149 x10 6 Km και έτσι ο χρόνος που απαιτείται προκειμένου η φωτεινή πληροφορία να φθάσει από τον ήλιο στην φωτογραφική μηχανή υπολογίζεται σε : t = 149 x 10 6 Km / 3 x 10 8 m / s = 8.3 min.
3. Συνέπειες στη Φωτογράφηση λόγω της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας
Προκειμένου να ορίσουμε την έννοια του οπτικού ειδώλου σύμφωνα με την Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας γενικεύουμε την αντίστοιχη έννοια της Νευτώνειας Φυσικής. Όπως ήδη αναφέρθηκε όταν φωτογραφίζουμε ένα φωτεινό αντικείμενο λαμβάνουμε στην θέση του φιλμ ταυτόχρονα φωτόνια από τις διάφορες περιοχές του αντικειμένου. Λόγω του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός αλλά και των διαφορετικών αποστάσεων των σημείων από τον φωτογραφικό φακό, τα φωτόνια εκπέμπονται σε διαφορετικούς χρόνους από τα διάφορα σημεία του αντικειμένου. Βέβαια, εάν το φωτογραφιζόμενο σώμα κινείται «αργά» ως προς την φωτογραφική μηχανή τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι η εκπομπή των φωτονίων είναι ταυτόχρονη και ως προς το κινούμενο σώμα ( Νευτώνεια περίπτωση ). Σε αυτή την περίπτωση έχουμε την γνωστή, πιστή αναπαράσταση του φωτεινού ειδώλου. Το φωτεινό δηλαδή είδωλο στο φιλμ μοιάζει απόλυτα με το φωτογραφιζόμενο αντικείμενο που το δημιούργησε. Για σχετικιστικές όμως ταχύτητες αυτό δεν είναι πλέον δυνατό με αποτέλεσμα να εμφανίζονται σημαντικές μεταβολές που αλλοιώνουν αναπάντεχα το οπτικό είδωλο στο φιλμ. Ωστόσο, σύμφωνα με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, το οπτικό είδωλο ενός συνόλου φωτεινών σημείων στη περιοχή του φιλμ και σε μια χρονική στιγμή σχηματίζεται από τα σημεία εκπομπής των φωτεινών σημάτων τα οποία είναι ταυτόχρονα για το σύστημα αναφοράς της φωτογραφικής μηχανής.
3.1 «Περιστροφή» του αντικειμένου, αλλαγή στην προοπτική της φωτογράφησης
Η φωτογράφηση ενός αντικειμένου που κινείται με μεγάλη ταχύτητα υ και βρίσκεται αρκετά μακριά ώστε να φαίνεται υπό σχετικά μικρή στερεά γωνία
( οπότε και οι φωτεινές ακτίνες να θεωρούνται κατά προσέγγιση παράλληλες ) παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Συγκεκριμένα το αντικείμενο εμφανίζεται σαν να ήταν σε ηρεμία (χωρίς δηλαδή να υφίσταται την προαναφερθείσα συστολή Lorentz ) αλλά να έχει περιστραφεί κατά γωνία θ έτσι ώστε να ισχύει η σχέση : sinθ = υ / c.
Η αναλυτική διερεύνηση της προηγούμενης διαπίστωσης θα εφαρμοστεί – για λόγους απλοποίησης – σε ορθογώνιο στερεό αντικείμενο αμελητέου πάχους αλλά με διαστάσεις L = 10 m και w = 2 m που έστω ότι κινείται με ταχύτητα υ = c / 2 κατά μήκος του οριζόντιου άξονα x, δηλαδή κατά μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του. Η παρατήρηση ( και φωτογράφηση ) του ABCD γίνεται σε μακρινή απόσταση και σε κάθετη διεύθυνση προς την οριζόντια ταχύτητα υ. Το φως από την πίσω αριστερά κορυφή Α οφείλει να διανύσει μια επιπλέον απόσταση w = 2 m από ότι το φως της μπροστά, αντίστοιχης κορυφής Β οπότε θα πρέπει να έχει ξεκινήσει νωρίτερα κατά χρονικό διάστημα ακριβώς ίσο με w / c. Βέβαια κατά την διάρκεια αυτού του χρόνου το ορθογώνιο μετακινήθηκε προς τα δεξιά κατά απόσταση ίση με : w υ / c = w / 2 = 1 m. Έτσι η πίσω κορυφή θα απεικονιστεί στο φιλμ να είναι σύχρονη με την μπροστά κορυφή Β στην νέα όμως θέση της Β1 . Μάλιστα, λόγω της συστολής Lorentz η μήκους 10 m πλευρά του ορθογωνίου φαίνεται τώρα να έχει μήκος : B1 C1 = 10 [ 1 – ( 0.5 ) 2 ] ½ = 8.7 m.
Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται το κινούμενο ορθογώνιο ABCD όπως και το A1 B1 C1 D1 που αντιστοιχεί στο προηγούμενο ύστερα από την αναφερθείσα προς τα δεξιά μετατόπιση αλλά και συστολή Lorentz. Τα Α’, Β’ και C’ είναι οι προβολές των κορυφών A1, B1 και C1 που θα απεικονίζονται στο ακίνητο, μακρινό φιλμ.
(συνεχίζεται στο επόμενο τευχος)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου